Matematické úlohy v Google Earth

Ako prepojiť školskú matematiku s reálnym svetom

​Matematické poznatky sa bez praktickej aplikácie môžu zdať žiakom nezmyselné. Niektoré vybrané učivá školskej matematiky si preto priam pýtajú prepojenie s príkladmi z reálneho sveta. Najdostupnejším modelom Zeme je program Google Earth, ktorého potenciál vo výuke matematiky objavilo už mnoho učiteľov. Ako ho využívajú ​a čo všetko v ňom môžu žiaci skúmať? Pozrime sa na to bližšie.
​
Matematika mi počas školských čias príliš nešla a bola mojim najmenej obľúbeným predmetom. Využitie technológií môže zmeniť pohľad žiakov na význam toho, čo si majú zo školskej matematiky odniesť. Minimálne v učivách, ktoré sa venujú meraniu a počítaniu vzdialeností, obvodov, plôch a objemov. Už zbežný pohľad na Štátny vzdelávací program matematiky pre ZŠ dáva tušiť, že Google Earth si tu uplatnenie nájde.

Pravdepodobne viete, že Google Earth umožňuje nielen tvorbu máp (kreslenie bodov, čiar, mnohouhoľníkov a trás medzi vybranými bodmi), ale aj meranie vzdialeností, premenu jednotiek a pod. Dobrou správou pre užívateľov je, že spoločnosť Google nedávno uvoľnila bezplatnú verziu programu Google Earth Pro, v ktorom je možné merať aj plochy a 3D objekty.  Google Earth Pro nainštalujete cez tento odkaz. Prihlasovacími údajmi bude vaša e-mailová adresa a univerzálne heslo (kľúč) GEPFREE. Kompletný návod na ovládanie programu je v slovenčine dostupný tu.

V ideálnom prípade si ako učiteľ matematiky (alebo po dohode s ním) vytvoríte vlastné zadania úloh priamo v Google Earth, ktoré následne uložíte vo formáte .kmz a na vyučovaní zdieľate so žiakmi, ktorí s nimi pracujú. Množstvo inšpirácií, ako môžu takto pripravené aktivity vyzerať, nájdete v už pripravených zadaniach na webe realworldmath.org, kde sú usporiadané podľa tém, ktorým sa venujú. Ak učíte na bilingválnych školách, môžete ich rovno použiť. Medzi inými tam nájdete zadania úloh pre časové pásma, odhad vzdialeností a plôch, alebo využitie vodných zdrojov. Ďalšími výborným webstránkami sú Google Earth Walks a Math Maps, ktoré pozostávajú zo sérií matematických úloh situovaných do vybraných miest sveta. Nakopnúť vás môže aj toto video (prednáška) s množstvom príkladov konkrétnych aktivít s presahom Google Earth do matematiky.

Najväčší potenciál má Google Earth Pro práve pri meraní vzdialeností a plôch, ktoré sa realizujepomocou nástroja Pravítko. Náročnosť a komplikovanosť úloh je len na tvorivosti učiteľa a schopnostiach jeho žiakov. Už najmenší môžu v Google Earth nakresliť čiary rôznych dĺžok – napr. čiary dlhé 100 m, 1 km, 10 km a 100 km a pomocou ich dĺžky na mape (satelitnej snímke) si utvoriť lepšiu predstavu, čo daná vzdialenosti v skutočnosti predstavuje. Ako vyzerá vzájomné porovnanie 1 kilometra a 1 míle, koľko stôp je jeden meter? Pri meraní rozlohy vami nakreslených mnohouholníkov (plôch) je možné výsledok zobraziť v rôznych jednotkách – m2, hektáre alebo akre. 

Žiaci môžu odhadovať vzdialenosti na príklade im známych lokalít – aká je vzdialenosť školy od ich bydliska, koľko metrov meria námestie na dĺžku a koľko na šírku? Ak vieme tieto údaje, koľko m2 dlažby by bolo potrebných na jeho nové vydláždenie? 

Zadania môžu byť skutočne rôzne, nechajte žiakov merať a zisťovať napríklad:

• Aké sú rozmery futbalového ihriska (dedinského, prvoligového a svetového, ako je napr. na najznámejších štadiónoch sveta)? Ako je možné, že sa futbal hrá na ihriskách tak výrazne odlišných rozmerov?

• Vzdušná vzdialenosť medzi dvomi bodmi (mestami) v porovnaní s ich cestnou vzdialenosťou. Ktoré dve slovenské mestá sú najbližšie pri sebe? Pri ktorých dvoch slovenských mestách je ich vzdušná vzdialenosť výrazne dlhšia, ako najkratšia cesta medzi nimi? Pri vyhľadávaní navrhovaných cestných trás medzi vybranými bodmi je možné spojiť úlohu s výpočtom spotreby pohonných hmôt a nákladov na ne. Aké by boli náklady na cestu autobusom alebo vlakom na rovnakej trase? Ktorá forma dopravy je najrýchlejšia a ktorá najekonomickejšia? Závisia odpovede aj na počte cestujúcich?

• Aká je dĺžka pristávacej dráhy letiska, šírka rieky, plocha vodnej nádrže (je možné pri poznatku o jej priemernej hĺbke vypočítať aj objem vody v celej nádrži)?

• Google Earth Pro umožňuje meranie rozmerov 3D objektov (návod a ukážky), ktoré sú už bežne vytvorené aj pre Slovensko. Cez nástroj Cesta 3D (súčasť Pravítka) tak môžete žiakom zadať meranie výšky veží, známych pamiatok, panelákov a pod. Ktorá veža je najvyššia v Bratislave? Ktorá z vybraných kostolných veží Slovenska je najvyššia? Koľko metrov meria 8- a koľko 12-poschodový panelák? Ako príklad merania plôch 3D objektov si môžete pozrieť prvý obrázok tohto článku. Pomocou neho sme zistili plochu vybraného úseku hradieb v bystrickom mestskom hrade. Koľko litrov farby by sme museli použiť, ak by sme chceli celý múr vymaľovať, pričom vieme koľko je bežná spotreba farby na m2?

• Žiaci môžu dostať za úlohu nakresliť (navrhnúť) nový developerský projekt (napr. výstavbu rodinných domov na voľných parcelách pri obci), pričom pracujú s vopred určenou plochou celého územia určeného na zástavbu. Ako navrhnú jednotlivé domy, ich pozemky a prístupové komunikácie (ukážka na obrázku vyššie)? Úlohy môžu byť spojené aj s poľnohospodárstvom, napr.: aké budú výnosy (úroda) na viacerých vyznačených poľnohospodárskych parcelách? Ktorú plodinu sa oplatí farmárom pestovať najviac, keď poznáme ich priemerné výkupné ceny?

• Za jasného počasia vidieť z vrcholov vysokých hôr skutočne doďaleka. Ukážte žiakom vybranú fotografiu s výhľadom, na ktorom sú pomenované jednotlivé vrchy a zadajte im úlohu, aby zistili ako ďaleko sú tieto vrchy od miesta, odkiaľ sa na ne fotograf pozeral.

• Meranie obvodu (resp. plochy) napr. hradov a ich vzájomné porovnávanie. Je skutočne pravda, že najväčším slovenským hradom je Spišský hrad? Na vzájomné porovnávanie (bez merania) je výbornou pomôckou mapová aplikácia mapfrappe.com, pomocou ktorej vytvoríte porovnanie čohokoľvek na prekryvnej mape. Ako vyzerá obrys Spišského hradu prenesený na Pustý hrad vo Zvolene si môžete pozrieť na obrázku nižšie. Opis viacerých podobných nástrojov nájdete v tomto článku.

• Siahnuť môžete aj po slovných úlohách. Napr.: Peter aj Jano dochádzajú každý deň 15 km do práce. Aj keď cestujú obaja autom, Petrovi trvá cesta o polovicu kratšie ako Janovi. Ako je to možné? Pokúste sa na mapu nakresliť príklad trasy, ktorá by mohla platiť pre Petra a trasu, ktorá by platila pre Jana. Vychádzajte z toho, že nemusia bývať a ani pracovať na rovnakých miestach. Čím je spôsobený nepomer v trvaní ich cesty do práce?  

• Odhadnite počet áut vo vašom (najbližšom meste) alebo zistite celkový počet áut na Slovensku, alebo na svete. Ak viete (zistite) štandardnú plochu potrebnú na parkovanie jedného osobného auta, aká veľká plocha by bola potrebná na zaparkovanie všetkých áut na jednom spoločnom parkovisku? Parkovisko zistených rozmerov nakreslite v Google Earth v podobe štvorca (obdĺžnika) tak, aby ste jeho rozlohu mohli porovnať s rozlohou vám známej lokality.

Od máp k plánom

Okrem práce s mapami môže byť vhodným obohatením školskej matematiky aj práca s aplikáciami, ktoré umožňujú tvorbu 3D plánov domov a bytov. Žiaci si v nich môžu navrhnúť vlastné bývanie, načrtnúť pôdorys, zadať presné rozmery jednotlivých izieb, stien a priečok, vkladať dvere, okná a prakticky riešiť kompletný interiérový dizajn. Takéto aplikácie ponúkajú praktickú aplikáciu matematických poznatkov v praxi (pomocou simulácie). Žiaci môžu mať za úlohu nielen architektonický návrh a dizajn stavby, no zároveň aj výpočet množstva potrebných stavebných materiálov a finančných nákladov (koľko bude stáť plávajúca podlaha alebo dlažba v izbe takých a takých rozmerov, koľko výstavba priečky a pod.). Ceny si môžu žiaci na internete vyhľadávať sami, alebo im všetko potrebné ponúkne učiteľ na vopred pripravenom pracovnom liste. 

Osobne sa mi osvedčila najmä webová aplikácia Room Styler, na výber však máte k dispozícii viaceré. Na tabletoch mal u žiakov najväčší úspech Home Design 3D. Za pokus stojí aj aplikácia Stanley Floor Plan, ktorá dokáže vytvoriť verný plán izieb na základe ich snímania.

Pomôžte nám pomáhať

V čase zatvorených škôl chceme pomôcť učiteľom, žiakom aj rodičom a preto je plný obsah Lepšej geografie pre všetkých zdarma. Znamená to pre nás výpadok príjmov, ktorý nás existenčne ohrozuje. Na tvorbe nových materiálov pre vás pracujeme denne. Ak sa vám zdá naša činnosť prospešná, zvážte prosím stať sa platiacim členom. Na výber máte aj mesačné členstvo za 5 eur. Ďakujeme!

Chcem pomôcť